Αρχική › Κεφάλαιο 1: Μαθηματική γλώσσα και πραγματικοί αριθμοί

Κουίζ αυτοελέγχου

Μία επιλογή ανά ερώτηση. Η εξήγηση εμφανίζεται αμέσως.

Ερώτηση 1

Αν \(A=\{1,2,3\}\) και \(B=\{3,4\}\), ποιο είναι το \(A\cup B\);

Η ένωση περιέχει όσα στοιχεία ανήκουν σε τουλάχιστον ένα από τα δύο σύνολα, άρα και το 3, που ανήκει και στα δύο. Το \(\{3\}\) είναι η τομή \(A\cap B\).

Ερώτηση 2

Για τα ίδια σύνολα, ποιο είναι το \(A-B\);

Η διαφορά \(A-B\) περιέχει τα στοιχεία του \(A\) που δεν ανήκουν στο \(B\).

Ερώτηση 3

Ποια είναι η άρνηση της πρότασης «για κάθε πραγματικό \(x\) ισχύει \(x^{2}>0\)»;

Η άρνηση του «για κάθε» είναι «υπάρχει», και η άρνηση του \(>\) είναι \(\le\). Η άρνηση εδώ είναι αληθής: για \(x=0\) έχουμε \(x^{2}=0\).

Ερώτηση 4

Ποιο διάστημα περιγράφει η ανίσωση \(|x-2|<3\);

\(|x-2|<3\) σημαίνει ότι το \(x\) απέχει από το \(2\) λιγότερο από \(3\): \(-3<x-2<3\), δηλαδή \(-1<x<5\).

Ερώτηση 5

Ο αριθμός \(\sqrt{2}\) είναι:

Ο \(\sqrt{2}\) δεν γράφεται ως κλάσμα ακεραίων, άρα είναι άρρητος (και φυσικά πραγματικός).

Ερώτηση 6

Αν \(a<b\) και \(c<0\), τότε:

Όταν πολλαπλασιάζουμε μια ανισότητα με αρνητικό αριθμό, η φορά της αλλάζει.

Ερώτηση 7

Αν \(A=\{1,2,3,4\}\) και \(B=\{2,4,6\}\), ποιο είναι το \(A\cap B\);

Η τομή περιέχει τα στοιχεία που ανήκουν και στα δύο σύνολα.

Ερώτηση 8

Η πρόταση «αν \(x=2\), τότε \(x^{2}=4\)» είναι αληθής. Η αντίστροφή της, «αν \(x^{2}=4\), τότε \(x=2\)», είναι:

Μια συνεπαγωγή δεν λέει τίποτα για την αντίστροφή της. Εδώ το \(x=-2\) ικανοποιεί την υπόθεση \(x^{2}=4\) αλλά όχι το συμπέρασμα.

Ερώτηση 9

Το σύνολο των λύσεων της ανίσωσης \(|x|\ge 2\) είναι:

\(|x|\ge2\) σημαίνει ότι το \(x\) απέχει από το \(0\) τουλάχιστον \(2\), δηλαδή \(x\le-2\) ή \(x\ge2\).

Ερώτηση 10

Το διάστημα \([-1,3)\) περιέχει:

Η αγκύλη σημαίνει ότι το άκρο ανήκει στο διάστημα, η παρένθεση ότι δεν ανήκει.

Ερώτηση 11

Ο αριθμός \(0{,}333\ldots\) (το ψηφίο \(3\) επαναλαμβάνεται επ' άπειρον) είναι:

Οι περιοδικοί δεκαδικοί αριθμοί είναι ρητοί. Εδώ \(0{,}333\ldots=\dfrac13\).

Ερώτηση 12

Αν \(0<a<b\), τότε:

Για θετικούς αριθμούς, ο μεγαλύτερος έχει τον μικρότερο αντίστροφο. Για παράδειγμα \(2<4\) και \(\dfrac12>\dfrac14\).

Μηδενίζει όλες τις απαντήσεις αυτού του κουίζ. Οι απαντήσεις δεν αποθηκεύονται πουθενά.

← Διαδραστικά Κεφάλαιο 1 →