Ευθεία και γραμμικά συστήματα

Μία επιλογή ανά ερώτηση. Η εξήγηση εμφανίζεται αμέσως.

Ερώτηση 1

Η απόσταση των σημείων \(A(1,2)\) και \(B(4,6)\) είναι:

\((AB)=\sqrt{(4-1)^{2}+(6-2)^{2}}=\sqrt{9+16}=5\).

Ερώτηση 2

Η κλίση της ευθείας που διέρχεται από τα \((0,1)\) και \((2,5)\) είναι:

\(\lambda=\dfrac{5-1}{2-0}=2\).

Ερώτηση 3

Οι ευθείες \(y=2x+1\) και \(y=-\dfrac{1}{2}x+3\) είναι:

Το γινόμενο των κλίσεων είναι \(2\cdot\left(-\dfrac12\right)=-1\), άρα είναι κάθετες.

Ερώτηση 4

Το σύστημα \(x+y=3\), \(2x+2y=5\):

Η δεύτερη εξίσωση γράφεται \(x+y=\dfrac52\), που δεν συμβιβάζεται με την πρώτη: οι δύο ευθείες είναι παράλληλες.

Ερώτηση 5

Το μέσο του ευθύγραμμου τμήματος με άκρα \(A(1,2)\) και \(B(5,6)\) είναι το:

Οι συντεταγμένες του μέσου είναι τα ημιαθροίσματα των συντεταγμένων των άκρων: \(\left(\dfrac{1+5}{2},\dfrac{2+6}{2}\right)\).

Ερώτηση 6

Η ευθεία που διέρχεται από το \((1,2)\) και έχει κλίση \(3\) είναι η:

\(y-2=3(x-1)\), δηλαδή \(y=3x-1\).

Ερώτηση 7

Ποια από τις ευθείες είναι παράλληλη στην \(y=2x+1\);

Παράλληλες ευθείες έχουν ίσες κλίσεις. Η \(y=-\dfrac12x\) είναι κάθετη στη δοσμένη.

Ερώτηση 8

Η ευθεία \(2x+3y=6\) τέμνει τον άξονα \(y\) στο σημείο:

Στον άξονα \(y\) είναι \(x=0\), άρα \(3y=6\) και \(y=2\). Το \((3,0)\) είναι το σημείο τομής με τον άξονα \(x\).

Ερώτηση 9

Η λύση του συστήματος \(x+y=5\), \(x-y=1\) είναι:

Προσθέτοντας κατά μέλη παίρνουμε \(2x=6\), άρα \(x=3\) και \(y=2\).

Μηδενίζει όλες τις απαντήσεις αυτού του κουίζ. Οι απαντήσεις δεν αποθηκεύονται πουθενά.